Teorema del trasferimento di potenza massima spiegato con esempi

Teorema del trasferimento di potenza massima spiegato con esempi

Il Teorema del trasferimento di potenza massima può essere definito come, un carico resistivo è collegato a una rete DC, quando la resistenza di carico (RL) è equivalente alla resistenza interna, quindi riceve la massima potenza è nota come resistenza equivalente di Thevenin della rete di origine. Il teorema definisce come selezionare la resistenza di carico (RL) quando la resistenza sorgente è data una volta. È un malinteso generale per applicare il teorema nella situazione inversa. Non significa che come selezionare la resistenza sorgente per una specifica resistenza di carico (RL). In realtà, la resistenza della sorgente che utilizza al meglio il trasferimento di potenza è costantemente zero, a parte il valore della resistenza di carico. Questo teorema può essere esteso ad AC circuiti che comprende la reattanza e definisce che la massima trasmissione di potenza avviene quando l'impedenza di carico (ZL) deve essere equivalente allo ZTH (complesso coniugato dell'impedenza del circuito corrispondente).

Teorema del trasferimento di potenza massima

Teorema del trasferimento di potenza massima



Teorema del trasferimento di potenza massima risolti problemi

  1. Trova la resistenza di carico RL che consente al circuito (a sinistra dei terminali aeb) di fornire la massima potenza verso il carico. Inoltre, trova la potenza massima erogata al carico.
Esempio di teorema del trasferimento di potenza massima

Esempio di teorema del trasferimento di potenza massima



Soluzione:


Per applicare il teorema del trasferimento di potenza massima, dobbiamo trovare il circuito equivalente di Thevenin.



(a) V-derivazione del circuito: circuito aperto voltaggio

tensione a circuito aperto

tensione a circuito aperto

Vincoli: V1 = 100, V2 - 20 = Vx e V3 = Vth



Al nodo 2:


Al nodo 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(b) Derivazione Rth (con il metodo della tensione di prova): dopo la disattivazione e il test applicazione di tensione , noi abbiamo:

Dopo la disattivazione e l

Dopo la disattivazione e l'applicazione della tensione di prova

Vincoli: V3 = VT e V2 = Vx

Al nodo 2:

Al nodo 3 (KCL):

Da (1) e (2):

(c) Maximum Power Transfer: ora il circuito si riduce a:

Circuito dei risultati

Circuito dei risultati

Per ottenere il massimo trasferimento di potenza, quindi, RL = 3 = Rth. Infine, la potenza massima trasferita a RL è:

  1. Determina la potenza massima che può essere erogata al resistenza variabile R.
Teorema del trasferimento di potenza massima Esempio 2

Teorema del trasferimento di potenza massima Esempio 2

Soluzione:

(a) Vth: tensione a circuito aperto

Vth_ Tensione a circuito aperto

Vth_ Tensione a circuito aperto

Dal circuito, Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: applichiamo il metodo della resistenza in ingresso:

Rth_ Applichiamo il metodo di resistenza in ingresso

Rth_ Applichiamo il metodo di resistenza in ingresso

Quindi Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.

(c) Circuito di Thevenin:

Circuito di Thevenin

Circuito di Thevenin

Teorema del massimo trasferimento di potenza

Se consideriamo η (efficienza) come la frazione di potenza disciolta attraverso il carico R al potere esteso con la sorgente, VTH , quindi è semplice calcolare l'efficienza come

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

Dove la potenza massima (Pmax)

Pmax = VDueTHRTH / (RTH +RTH)Due=VDueTH /4RTH

E la potenza fornita (P) è

P = 2 VDueTH /4RTH= VDueTH/ 2rTH

Η è solo del 50% quando si raggiunge il massimo trasferimento di potenza, sebbene raggiunga il 100% come RL(resistenza di carico) raggiunge l'infinito, mentre l'intero stadio di potenza tende a zero.

Teorema del trasferimento di potenza massima per circuiti CA.

Come nella disposizione attiva, la potenza massima viene trasmessa al carico mentre l'impedenza del carico è equivalente al complesso coniugato di una corrispondente impedenza di un dato assetto come osservato dai terminali del carico.

Teorema del trasferimento di potenza massima per circuiti CA.

Teorema del trasferimento di potenza massima per circuiti CA.

Il circuito sopra è un circuito equivalente di quello di Thevenin. Quando il circuito sopra è considerato tra i terminali del carico, il flusso di corrente sarà dato come

I = VTH / ZTH + ZL

Dove ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Perciò,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

La potenza circolata al carico,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

Per la massima potenza la derivata dell'equazione di cui sopra dovrebbe essere zero, più tardi della semplificazione possiamo ottenere quanto segue.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Sostituisci il valore XL nell'equazione 1 sopra, e quindi possiamo ottenere quanto segue.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

Anche in questo caso per il trasferimento di potenza più elevato, la derivazione dell'equazione di cui sopra deve essere equivalente a zero, dopo aver risolto questo possiamo ottenere

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Pertanto, la potenza massima verrà trasmessa dalla sorgente al carico, se RL (resistenza di carico) = RTH e XL = - XTH in un circuito CA. Ciò significa che l'impedenza di carico (ZL) deve essere equivalente allo ZTH (complesso coniugato dell'impedenza del circuito corrispondente)

ZL = ZTH

Questa potenza massima trasmessa (Pmax) = V2TH / 4 RL o V2TH / 4 RTH

Dimostrazione del teorema del trasferimento di potenza massima

In alcune applicazioni, lo scopo di un circuito è fornire la massima potenza a un carico. Qualche esempio:

  • Amplificatori stereo
  • Trasmettitori radio
  • Apparecchiature di comunicazione

Se l'intero circuito è sostituito dal suo circuito equivalente di Thevenin, tranne il carico, come mostrato di seguito, la potenza assorbita dal carico è:

Dimostrazione del teorema del trasferimento di potenza massima

Dimostrazione del teorema del trasferimento di potenza massima

PL= iDueRL= (Vth/ Rth+ RL)Duex RL= VDuethRL/ (Rth+ RL)Due

Poiché VTH e RTH sono fissi per un dato circuito, la potenza di carico è una funzione della resistenza di carico RL.

Differenziando PL rispetto a RL e ponendo il risultato uguale a zero, abbiamo il seguente teorema di trasferimento di potenza massima La potenza massima si ha quando RL è uguale a RTH.

Quando viene soddisfatta la condizione di trasferimento di potenza massima, ovvero RL = RTH, la potenza massima trasferita è:

Differenziare PL rispetto a RL

Differenziare PL rispetto a RL

PL= VDuethRL/ [Rth+ RL]Due= VDuethRth/ [Rth+ RL]Due= VDueth/ 4 Rth

Passaggi per risolvere il teorema del trasferimento di potenza massima

I passaggi seguenti vengono utilizzati per risolvere il problema dal Teorema del trasferimento di potenza massima

Passo 1: Rimuovere la resistenza di carico del circuito.

Passo 2: Trova la resistenza di Thevenin (RTH) della rete sorgente guardando attraverso i terminali di carico a circuito aperto.

Passaggio 3: Secondo il teorema del trasferimento di potenza massima, RTH è la resistenza di carico della rete, ovvero RL = RTH che consente il massimo trasferimento di potenza.

Passaggio 4: Il trasferimento di potenza massimo viene calcolato dall'equazione seguente

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Teorema di trasferimento di potenza massima Esempi di problemi con soluzioni

Trova il valore RL per il circuito sottostante che anche la potenza è più alta, trova la potenza più alta attraverso RL usando il teorema del massimo trasferimento di potenza.

Trovare il valore RL

Trovare il valore RL

Soluzione:

Secondo questo teorema, quando la potenza è massima tramite il carico, la resistenza è simile alla resistenza uguale tra le due estremità della RL dopo averla eliminata.

Quindi, per la scoperta della resistenza di carico (RL), dobbiamo scoprire la resistenza equivalente:

Così,

Ora, per scoprire la massima potenza attraverso la resistenza di carico RL, dobbiamo scoprire il valore di tensione tra i circuiti VOC.

Per il circuito sopra, applicare l'analisi della mesh. Possiamo ottenere:

Applicare KVL per loop-1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Applica KVL per loop-2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

Risolvendo le due equazioni precedenti, otteniamo

I1 = 0,524 A

I2 = 0,167 A

Ora, dal circuito Vo.c è

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835v

Quindi, la potenza massima attraverso la resistenza di carico (RL) è

P max = VOCDue/ 4RL= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 watt

Scopri la massima potenza che può essere trasmessa al resistore di carico RL del circuito sottostante.

Potenza massima a RL

Potenza massima a RL

Soluzione:

Applicare il teorema di Thevenin al circuito sopra,

Qui, la tensione di Thevenin (Vth) = (200/3) e la resistenza di Thevenin (Rth) = (40/3) Ω

Sostituisci la frazione del circuito, che si trova sul lato sinistro dei terminali A e B del circuito dato, con il circuito equivalente di Thevenin. Lo schema del circuito secondario è mostrato di seguito.

Possiamo trovare la potenza massima che verrà erogata al resistore di carico, RL, utilizzando la seguente formula.

PL, Max = V2TH / 4 RTH

Sostituisci VTh = (200/3) V e RTh = (40/3) Ω nella formula sopra.

PL, Max = (200/3)Due/ 4 (40/3) = 250/3 watt

Pertanto, la potenza massima che verrà erogata al resistore di carico RL del circuito dato è di 250/3 W.

Applicazioni del teorema del trasferimento di potenza massima

Il teorema di massimo trasferimento di potenza può essere applicabile in molti modi per determinare il valore della resistenza di carico che riceve la massima potenza dall'alimentazione e la massima potenza nello stato di massimo trasferimento di potenza. Di seguito sono riportate alcune applicazioni del teorema del trasferimento di potenza massima:

  1. Questo teorema è sempre ricercato in un sistema di comunicazione. Ad esempio, in un sistema di indirizzi di comunità, il circuito è sintonizzato per il massimo trasferimento di potenza rendendo l'altoparlante (resistenza di carico) equivalente all'amplificatore (resistenza sorgente). Quando il carico e la sorgente si sono abbinati, ha la stessa resistenza.
  2. Nei motori delle automobili, la potenza trasmessa all'avviamento del motore dell'automobile dipenderà dalla resistenza effettiva del motore e dalla resistenza interna delle batterie. Quando le due resistenze sono equivalenti, la potenza più elevata verrà trasmessa al motore per attivare il motore.

Si tratta di teorema della massima potenza. Dalle informazioni di cui sopra, infine, possiamo concludere che questo teorema è usato spesso per assicurare che la massima potenza possa essere trasmessa da una fonte di alimentazione a un carico. Ecco una domanda per te, qual è il vantaggio del teorema del trasferimento di potenza massima?